私下约定顶班，在工作时受伤算工伤吗？

根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。

本案中，首先，刘某受伤时尽管不在自己的工作时间内，但单位仍在经营，刘某仍然是在用人单位要求职工工作的时间内工作；其次，刘某受伤时也确实是在工作场所内；最后，虽然刘某是未经单位批准而擅自顶班，但作为单位的职工，他顶班时所从事的工作同样是为了单位利益，是因工作原因受到事故伤害的。

刘某受到的伤害应当认定为工伤。